家が古くなってきたので建替えようと思っていますが、何から始めたらよいですか？

まずは、敷地の大きさ・形状などを測って、最大でどれぐらいの大きさの家が建てられるかを確認します。（敷地調査）

木造は鉄骨に比べ地震や台風に弱いイメージがありますが、ほんとはどちらが強いのですか？

どちらも強いです。
家の強さは木・鉄などの素材で決まるのではなく建て方で強さが変わってきます。
しっかりと計算された建て方であれば木造でも鉄骨と変わらない強度があります。

雑誌などに建築本体工事費などと書かれてますが、本体費用以外にどんな費用がいるのでしょうか？

建築確認申請費・地盤調査費用・外構工事費用・屋外給排水工事費などです。
【内容により必要になもの】
　　解体工事・地盤改良工事・水道口径変更・上下水道引込工事・構造計算料など
【建築費以外で費用が必要なもの】
　　登記費用・融資諸経費・火災保険・仮住まい・その他税金関係など

建替えを計画していますが、子供がアレルギー体質なので心配です。シックハウスなどの対策はどうされていますか？

使用する部材は全てF☆☆☆☆対応で、さらにパイン材（無垢材）などの自然素材をお勧めさせて頂いております。
又、換気に関しても建物の気密施工をしっかり行い（C値1m2／1cm2前後）計画した通りに換気が出来るようにする事で、室内の空気を常に新鮮に保てるようにしています。
VOC測定も可能です。
もしご不安であれば弊社の建てた家を見ていただくことも出来ます。

色んな断熱方法があると聞きました。どんな方法があるのか、どの方法がいいのかを教えて下さい。

木造住宅の場合、断熱方法には外断熱（正式には外張断熱）と内断熱（充填断熱）がありますが、単に断熱という意味で言えばどちらでも良いと思います。
ですが弊社では、人と建物に害を与える一番の原因「結露」を防ぐことが可能な、ウレタンボードによる外断熱をお勧めしています。